10 Mind-Bending Paradoxes som vil forlate deg stumped

Paradokser finnes overalt, fra økologi til geometri og fra logikk til kjemi. Selv maskinen du bruker til å lese denne listen, har paradokser av seg selv. Her er 10 forklaringer på noen av verdens mindre kjente (men fortsatt fascinerende) paradokser. Noen begreper er så motstridende at vi bare ikke kan bryte våre sinn rundt dem.

10The Banach-Tarski Paradox

Tenk deg at du holder en ball. Nå bilde tåre denne ballen fra hverandre i biter-rive den i stykker, og gi brikkene hvilken form du liker. Deretter legger bitene sammen igjen for å danne to baller i stedet for en. Hvor stor er disse ballene i forhold til den du startet med?

Set teoretisk geometri vil konkludere med at saken av den opprinnelige ballen kan skilles i to baller av nøyaktig samme størrelse og form som den opprinnelige ballen. I tillegg, gitt to baller med forskjellig volum, kan hver ball bli reformert for å matche den andre. Dette gir vei til den frekke konklusjonen om at en ert kan deles og omformes til en ball, størrelsen på Solen.

Trikset i dette paradokset er en advarsel om at du kan rive ballen i stykker av enhver form. I praksis kan du egentlig ikke gjøre dette - du er begrenset av materialets struktur og til slutt av størrelsen på atomer. For å kunne virkelig rive ballen, men du vil, må ballen inneholde et uendelig antall tilgjengelige nulldimensjonale poeng. Bollen vil være uendelig tett med disse punktene, og når du skiller dem, kan figurene være så komplekse at hver ikke har noe definert volum. Du kan omorganisere disse figurene, som hver inneholder uendelige poeng, til en ball av enhver størrelse. Den nye ballen vil fortsatt inneholde uendelige poeng, og begge ballene vil være like-uendelig-tette.

Selv om denne ideen ikke fungerer når du prøver det på fysiske baller, gjør det når du jobber med matematisk sfærer, som er uendelig delbare tall sett i tre dimensjoner. Oppløsningen av paradokset, kalt Banach-Tarksi-teorien, er derfor viktig for matematisk settteori.

9Peto er paradoks

Hvaler er åpenbart mye større enn vi er. Dette betyr at de også har langt flere celler i kroppen deres. Hver celle i kroppen har potensial til å bli kreft. Derfor har hvalere en høyere sjanse til å kreve kreft enn vi gjør, ikke sant?

Feil. Petos paradoks, oppkalt etter Oxford professor Richard Peto, sier at den forventede korrelasjonen mellom dyrestørrelse og kreftprevalens er ikke-eksisterende. Mennesker og belugahvaler deler en relativt lignende sjanse for å få kreft, mens visse raser med små mus har en mye høyere sjanse.

Noen biologer mener at mangelen på korrelasjon i Petos paradoks kommer fra svulster-undertrykkende mekanismer hos større dyr. Disse suppressorene arbeider for å forhindre cellemutasjon under divisjon.

8 Problemet med artene finnes

For noe å eksistere fysisk, må det være til stede i en lengre tid. Akkurat som et objekt ikke kan mangle lengde, bredde eller dybde, trenger det varighet - et "øyeblikkelig" objekt, en som ikke varer i noen tid, eksisterer ikke i det hele tatt.

Ifølge universell nihilisme, tar fortiden og fremtiden ingen tid i nåtiden. Videre er det umulig å kvantifisere varigheten av det vi kaller til stede. Eventuell tid som du tilordner til stede, kan deles opp i deler av fortid, nåtid og fremtid. Hvis nåtiden er en sekund lang, så kan den andre deles inn i tre deler. Den første delen er da fortiden, den andre delen er nåtiden, og den tredje er fremtiden. Den tredje av et sekund som nå betraktes som nåtiden, kan videre deles inn i tre deler. Denne oppdelingen kan skje på ubestemt tid.

Derfor kan nåtiden aldri eksistere som den aldri tar seg over en bestemt tidsperiode. Universal nihilisme bruker dette argumentet til å hevde at ingenting noen gang eksisterer.

7Moravecs paradoks

Folk har problemer med å løse problemer som krever høyt resonnement. På den annen side er grunnleggende motoriske og sensoriske funksjoner som å gå, ingen problemer i det hele tatt. I datamaskiner er imidlertid rollene reversert. Det er veldig enkelt for datamaskiner å behandle logiske problemer, for eksempel å utvikle sjakkstrategier, men det tar mye mer arbeid å programmere en datamaskin for å gå eller tydelig tolke tale. Denne forskjellen mellom naturlig og kunstig intelligens er kjent som Moravecs paradoks.

Hans Moravec, forsker ved Carnegie Mellon University Robotics Institute, forklarer denne observasjonen gjennom ideen om reverse engineering våre egne hjerner. Omvendt prosjektering er vanskeligst for oppgaver som mennesker gjør ubevisst, for eksempel motorfunksjoner. Fordi abstrakt tanke har vært en del av menneskelig atferd i mindre enn 100 000 år, er vår evne til å løse abstrakte problemer en bevisst. Derfor er det mye lettere for oss å lage teknologi som emulerer slik oppførsel. På baksiden er handlinger som å snakke og flytte ikke de som vi trenger å vurdere aktivt, så det er vanskeligere å sette disse funksjonene i agenter for kunstig intelligens.

6Benfords lov

Hva er sjansen for at et tilfeldig tall starter med sifferet "1"? Eller med tallet "3" eller "7"? Hvis du vet litt om sannsynligheten, vil du anta at sannsynligheten i hvert tilfelle ville være en i ni eller 11 prosent.

Og likevel, hvis du ser på virkelige tall, viser "9" langt mindre enn 11 prosent av tiden. Færre tall enn forventet begynner også med "8", mens en hel del av 30 prosent av tallene starter med sifferet "1." Dette paradoksale mønsteret kommer opp i alle slags virkelige målinger, fra populasjoner til aksjekurser til lengdene av elver.

Fysikeren Frank Benford noterte først dette fenomenet i 1938. Han fant at frekvensen av et tall som vises som det ledende sifferet faller etter hvert som tallet øker fra en til ni. Nummeret fremstår som det ledende sifferet omtrent 30,1 prosent av tiden, nummer to vises omtrent 17,6 prosent av tiden, nummer tre vises omtrent 12,5 prosent av tiden, og så videre til det niende sifferet, som utgjør bare 4,6 prosent av tiden.

For å forklare dette, tenk å se på sekvensielt nummererte tombola. Når vi har notert billetter en til ni, er sjansen for et nummer som starter med "1" 11,1 prosent. Når vi legger til billettnummer 10, går sjansen for et tilfeldig tall som starter med "1" opp til 18,2 prosent. Når vi legger til billetter 11 til 19, fortsetter sjansen for en billett som starter med "1" å stige, toppende med 58 prosent. Da når vi legger til billett 20 og beveger seg videre, øker sjansen for at et nummer som begynner med "2", og sjansen for at den starter med "1" sakte sakte.

Benfords lov gjelder ikke for hver fordeling av tall. For eksempel, sett med tall som er begrenset i rekkevidde, for eksempel menneskelig høyde og vektmålinger, følger ikke loven. Det fungerer heller ikke med sett som kun har en eller to størrelsesordener. Det gjelder imidlertid for mange typer data, i stor grad motstridende med hva folk ville forvente. Som et resultat kan myndighetene bruke loven til å oppdage svindel. Når innleverte data ikke følger loven, kan myndighetene konkludere med at noen produserte dataene i stedet for å samle den nøyaktig.

5C-verdi paradoks

Gen inneholder all den informasjonen som er nødvendig for å skape en organisme. Så det står til grunn at komplekse organismer vil ha de mest komplekse genomene - og likevel er det ikke sant i det hele tatt.

Enkeltcellet amoeba har genomer som er 100 ganger større enn de for mennesker. Faktisk har de noen av de største genomene som har blitt observert. Videre kan arter som er svært lik hverandre ha radikalt forskjellige genomer. Denne oddity er kjent som C-verdi paradoks.

En interessant takeaway fra C-verdi paradoks er at genomene kan være større enn nødvendig. Hvis alt genomisk DNA i mennesker var i bruk, ville mengden mutasjoner per generasjon være utrolig høy. Genomene til mange komplekse dyr, som mennesker og primater, inkluderer DNA som koder for ingenting. Denne enorme mengden ubrukt DNA, som varierer sterkt i mengde fra skapning til skapning, står for mangelen på korrelasjon som skaper C-verdi paradoks.

4An immortal myr på et tau

Tenk deg en myr som går lengden på en 1 meter lang tau på 1 centimeter (0,4 in) per sekund. Tenk deg at tauet også blir strukket på 1 kilometer (0.62 mi) per sekund. Vil myren aldri gjøre det til enden av det langstrakte tauet?

Logisk virker det umulig for myren å gjøre det fordi bevegelseshastigheten er langt lavere enn bestemmelsesstedet. Imidlertid vil myren til slutt gjøre det til den andre siden.

Før myren begynner å bevege seg, har den 100 prosent av tauet til venstre for å krysse. Etter et sekund har tauet blitt betydelig lengre, men myren har også beveget seg, noe som reduserer brøkdelen av gjenværende tau. Selv om avstanden foran myren øker, vil den lille tauet som myren allerede har dekket, også fjernes. Så selv om det samlede tauet lenges med jevn hastighet, øker avstanden foran myren med litt mindre hvert sekund. Myren, i mellomtiden, beveger seg fremover med en helt stabil hastighet. På denne måten, med hver passering på andre, myrspillene vekk med prosentandelen, må han fortsatt dekke.

Det er en betingelse som trengs for dette paradokset for å få en løsning: Myren må være utødelig. For myren til å gjøre det til enden, måtte den gå for 2,8 x 10 sekunder, som overskrider universets levetid.

3 Paradoksen av berikelse

Predator-byttmodeller er ligninger som beskriver ekte miljøer i ekte verden. For eksempel kan en modell måle hvordan populasjonen av rev og kaniner endrer seg i en stor skog. Anta at overflod av salat øker permanent i skogen. Du kan forvente at dette har en god effekt på kaninene som spiser salat, som øker befolkningen.

Paradoksen av berikelse sier at dette kanskje ikke er tilfelle. Kaninpopulasjonen stiger i utgangspunktet. Men den økte tettheten av kaniner i det lukkede miljøet fører til en økning i rekkenes befolkning. I stedet for å finne en ny likevekt, kan rovdyrene vokse så mye i antall at de avgir eller til og med tørker ut byttet - og dermed tørker de seg også ut.

I praksis kan arter utvikle midler for å unnslippe paradoksens skjebne, noe som fører til stabile befolkninger. For eksempel kan de nye forholdene fremkalle nye forsvarsmekanismer i byttet.

2The Tritone Paradox

Rund opp en gruppe venner, og se på videoen ovenfor. Når det er over, har alle sagt om banen øker eller reduseres i løpet av hver av de fire par tonene. Du kan bli overrasket over at vennene dine er uenige om svaret.

For å forstå dette paradokset, trenger du å vite litt om musikknotater. Et spesifikt notat har en bestemt tonehøyde, som er hvor høy eller lav det lyder. Et notat som er en oktav over et andre notat lyder dobbelt så høyt fordi bølgen har to ganger frekvensen. Hvert oktavintervall kan deles inn i to like tritonintervaller.

I videoen separerer en tritone hvert pars lyder. I hvert par er en lyd en blanding av identiske notater fra forskjellige oktaver, for eksempel en kombinasjon av to "D" notater, en høyere enn den andre.Når lyden spilles ved siden av et sekund notat en tritone unna (for eksempel en G-skarp mellom de to D's), kan du gyldig tolke det andre notatet som enten høyere eller lavere enn det første.

En annen paradoksal bruk av tritoner er en uendelig lyd som ser ut til å stadig falle i tonehøyde, selv om den faktisk sykler kontinuerlig. Denne videoen spiller en slik lyd i 10 timer.

1Mpemba-effekten

Sitte foran deg er to glass vann som er identiske med unntak av én ting: Vannet til venstre er varmere enn vannet på høyre side. Plasser begge brillene i fryseren. Som vil fryse raskere? Du tror det kaldere glasset til høyre ville, men det kan ikke være tilfelle. Varmt vann kan fryse raskere enn kaldt vann.

Denne merkelige effekten er oppkalt etter en tanzansk student som observerte det i 1986 mens det var iskaldt melk å lage iskrem. Men noen av historiens største tenkere-Aristoteles, Francis Bacon og Rene Descartes-hadde tidligere notert dette fenomenet uten å kunne forklare det. Aristoteles forklarte det feilaktig til det han kalte "antiperistase", ideen om at en kvalitet intensiverer i miljøet av motsatt kvalitet.

Flere faktorer bidrar til Mpemba-effekten. Det varme glasset av vann kan miste en stor mengde vann fra fordamping, noe som gir mindre vann som må avkjøles. Varmere vann holder også mindre oppløst gass, noe som kan føre til at vannet lettere utvikler konveksjonsstrømmer, noe som gjør det lettere for vannet å fryse.

En annen teori ligger i de kjemiske bindingene som holder vannmolekylet sammen. Et molekyl av vann har to hydrogenatomer bundet til et enkelt oksygenatom. Når vann varmes opp, beveger molekylene seg fra hverandre, og bindingene kan slappe av og gi opp noe av sin energi. Dette lar dem kjøle seg raskere enn vann som ikke var oppvarmet til å begynne med.