10 Mind-smeltende paradokser

I århundrene siden de gamle grekerne først tenkte på dem, har paradokser blomstret i hele samfunnet, glede og irriterende millioner mennesker. Noen er bare problemer som har counterintuitive svar, mens andre er uløselige problemer. Her er 10 for å smelte deg.

10Maxwells demon

Oppkalt etter 1900-tallet skotsk fysiker som først tenkte på ideen, "Maxwells demon" er et tankeeksperiment der James Clerk Maxwell forsøkte å bryte mot den andre loven om termodynamikk. Newtons lover er uforanderlige, slik at det faktum at det virker mulig å krenke dem, gjør dette til et paradoks.

I utgangspunktet er det en boks fylt med gass ved en ubestemt temperatur. Det er en vegg midt i boksen. En demon åpner et hull i veggen, slik at bare de raskere enn gjennomsnittlige molekylene passerer til venstre side av boksen. Dette ville tillate demonen å lage to separate soner - varmt og kaldt. Separasjonen av temperaturer vil igjen gjøre det mulig å generere energi ved å la molekylene strømme fra det varme til det kalde området via en varmemotor. Alt dette vil tilsynelatende være i strid med den andre loven, som sier at entropien til et isolert system er umulig å forandre.

Den andre loven sier imidlertid at det skal være umulig for demonen å faktisk gjøre det uten å bruke minst et minutt mye energi selv. Denne refutasjonen ble først foreslått av den ungarske fysikeren Leo Szilard. Begrunnelsen bak dette argumentet er at demonen ville generere entropi ved å måle hvilke molekyler som var raskere enn gjennomsnittet. I tillegg ville det være entropi å flytte døren (så vel som demonen som beveger seg).

9Thomsons lampe

James F. Thomson var en britisk filosof som levde i det 20. århundre. Hans mest bemerkelsesverdige bidrag var paradokset kjent som "Thomsons lampe", et puslespill som omhandler et fenomen som kalles supertasker. (Supertasker er teltvis uendelige sekvenser som forekommer i en bestemt rekkefølge i en begrenset periode.)

Problemet er som følger: Anta at det er en lampe som har en knapp på den. Ved å trykke på knappen slås lyset av og på. Hvis hver påfølgende trykk på knappen tar halv så lenge som forrige trykk, vil lyset være på eller av etter en gitt tid?

Takket være uendets natur er det umulig å vite om lyset er på eller av, siden det ikke er noen siste trykk på knappen. Først utviklet av Zeno av Elea, ble supertasker ansett som en logisk umulighet av Thomson som et resultat av hans paradoks. Noen filosofer, spesielt Paul Benacerraf, opplever fortsatt at maskiner som Thomsons lampe er minst logisk mulige.

8Two konvolutter Problem

Den mindre kjente fetteren til "Monty Hall-problemet", "to konvoluttproblemet", forklares som følger: En mann viser deg to konvolutter. Han sier at en av dem har en viss mengde dollar og den andre har dobbelt så mange. Du får velge en konvolutt og se hva den inneholder. Du kan da velge å holde konvolutten eller velge den andre i stedet. Hvilken gir deg mest penger?

I begynnelsen er sjansen for å få tak i konvolutten med flest penger 50/50 eller 1/2. Den vanligste feilen når du prøver å finne ut det beste resultatet, er laget med følgende formel, hvor "Y" er verdien av konvolutten i hånden: 1/2 (2Y) + 1/2 (Y / 2) = 1,25 Y. Problemet med denne "løsningen" er at det ville være fornuftig å uendelig bytte, fordi du alltid vil få mer penger ved å gjøre det. Det er også derfor det er referert til som et paradoks. Et stort antall forskjellige løsninger har blitt gitt, men ingen har blitt allment akseptert.

7Boy eller Girl Paradox

Anta at en familie har to barn. Gitt at sannsynligheten for å ha en gutt er 1/2, hva er sjansene for at det andre barnet også er en gutt? Intuitivt vil man foreslå sannsynligheten er igjen 1/2, men det ville være feil. Det riktige svaret er faktisk 1/3.

Det er fire muligheter i en tobarnsfamilie: en eldre bror med en yngre søster (BG), en eldre bror med en yngre bror (BB), en eldre søster med en yngre bror (GB), eller en eldre søster med en yngre søster (GG). Vi vet at GG er umulig, siden det er minst en gutt. Dermed er de eneste mulighetene nå BG, BB og GB. Dette gir oss sannsynligheten for 1/3 at det er en annen gutt i familien. (Man kan argumentere for tvillinger, men de er ikke teknisk født akkurat på samme tid, så matematikken sjekker fortsatt ut.)

6Crocodile Dilemma

En slags løgners paradoks, først populært av den gamle greske filosofen Eubulides, "krokodil dilemma", går slik: En krokodille stjeler et barn fra sin forelder og forteller deretter foreldrene at han vil returnere barnet hvis foreldrene er i stand til å gjette riktig om eller ikke vil krokodillen returnere den. Hvis forelder sier "Du skal returnere barnet mitt", så er alt bra, og barnet kommer tilbake. Men et paradoks oppstår hvis foreldre sier "Du kommer ikke tilbake barnet mitt."

Paradoksalet er at hvis krokodillen returnerer barnet, bryter han sitt ord, siden foreldrene ikke gjettet riktig. Men hvis krokodillen ikke returnerer barnet, bryter han også sitt ord, siden foreldrene gjettet riktig. På grunn av dette vil paret forbli på en permanent dødvann, med barnet som formentlig vokser opp inne i krokodillens munn. En pseudosolusjon er å få paret i hemmelighet å fortelle en tredjepart hva deres hensikt var. Så ville krokodillen holde sitt løfte uansett hva som skjedde.

5 Den Svake Unge Sol Paradoxen

Dette astrofysiske paradokset oppstår når vi innser at solen vår er nesten 40 prosent lysere enn det var over fire milliarder år siden. Men hvis dette er sant, ville jorden ha fått mye mindre varme tidlig, og derfor burde overflaten av planeten ha vært frosset tidligere. Først tatt opp av den berømte forskeren Carl Sagan i 1972, har det svake unge solparadoket stumpet forskere helt siden, fordi de geologiske bevisene viser at det var hav som dekket deler av planeten på den tiden.

Drivhusgasser er blitt foreslått som en mulig løsning. Nivåene ville imidlertid måtte være hundrevis eller tusen ganger så høyt som de er nå. I tillegg må det være mye bevis for å foreslå at det var sant, men det er det ikke. En slags "planetarisk evolusjon" har blitt foreslått. Denne teorien antyder at forholdene på jorden (som atmosfærens kjemiske sminke) har endret seg etter hvert som livet utviklet seg. Eller kanskje er jorden bare noen få tusen år gammel. Hvem vet? (Bare tuller. Det er milliarder år gammel.)

4Hempel er Paradox

Ellers kjent som "ravensparadoxet", er Hempels paradoks et spørsmål om bevisets art. Det begynner med uttalelsen "alle ravnene er svarte" og den logisk motsatte setningen "alle ikke-svarte ting er ikke ravner." Filosofen argumenterer da at hver gang en ravn er sett - og alle ravene er svarte - gir det bevis for første uttalelse. I tillegg gir hver gang et objekt som ikke er svart sett, for eksempel et grønt eple, bevis for den andre utsagnet.

Paradokset oppstår fordi hvert grønt eple også gir bevis på at alle ravene er svarte, siden de to hypotesene er logisk ekvivalente. Den mest aksepterte "løsningen" på problemet er å være enige om at hvert grønt eple (eller hvit svan) gir bevis på at alle ravene er svarte, med det forbehold at mengden bevis som hver gir, er så liten at det er ubetydelig .

3Barbershop Paradox

I juli 1894-utgaven av Mind (en britisk akademisk journal), Lewis Carroll, forfatter av Alice in Wonderland, foreslo et paradoks som kalles "barbershop paradoks". Historien går slik: Onkel Joe og onkel Jim gikk til frisør og diskuterte de tre frisørene Carr, Allen og Brown. Onkel Jim ville bli barbert av Carr, men han var ikke sikker på om Carr ville jobbe. En av de tre frisørene måtte jobbe, siden barbershop var åpen. De visste også at Allen aldri forlot barbershop uten Brown.

Onkel Joe hevdet at han logisk kunne bevise at Carr jobbet med følgende bevis: Han må alltid jobbe, siden Brown ikke kan fungere, med mindre Allen er så godt. Men paradoksalet er at Allen kunne være inn og Brown kunne være ute. Onkel Joe hevdet at det ville føre til to motstridende uttalelser, noe som betyr at Carr måtte være inn. Moderne logikere har siden vist at dette ikke er teknisk et paradoks: Det eneste som betyr noe er at hvis Carr ikke virker, så er Allen og hvem bryr seg om Brown.

2Galileos paradoks

Mye bedre kjent for sitt arbeid i astronomi, galileo også dabbled i matematikk, produserer paradoks om uendelig og kvadratene av positive heltall. Han opplyste først at det er noen positive heltall som er firkanter og noen som ikke er firkanter (sanne). Derfor antok han, summen av disse to gruppene må være større enn mengden av bare firkantene (tilsynelatende sant).

Imidlertid oppstår et paradoks fordi hvert positivt heltall har en firkant og hver firkant har et positivt heltall som er dets kvadratrote. Det vil da framstå at det er en en-til-en korrespondanse med hensyn til kvadrater av positive heltall og begrepet uendelig. Dette viste at en delmengde av uendelige tall kan være like stor som settet med uendelige tall hvorfra det tas. (Selv om det ser ut til å være feil.)

1Sleeping Beauty Problem

Sleeping Beauty er satt på søvn på en søndag, og en mynt er vendt. Hvis den lander på hoder, blir hun våknet mandag, intervjuet, og legger seg igjen med et amnesi-inducerende stoff. Hvis den lander på haler, blir hun våknet både mandag og tirsdag, intervjuet hver gang, og legger seg igjen med et amnesi-inducerende stoff. Uavhengig av det resultatet, har hun våknet på onsdag og forsøket er over.

Paradokset oppstår når du prøver å finne ut hvordan hun skal svare på spørsmålet: "Hva er din tro på at myntet landet på hodene?" Selv om sannsynligheten for myntlandingen på hodene er 1/2, er det uklart hva Sleeping Beauty skal virkelig si. Noen hevder at den faktiske sannsynligheten er 1/3, siden hun ikke vet hvilken dag det er når hun er våknet. Dette gir oss tre muligheter: hoder på mandag, haler på mandag og haler på tirsdag. Således ser det ut til at haler har større sjanse for å være årsaken til at hun var våknet opp.